“先生，根据‘三角形外角等于不相邻两内角之和’，我们可以考虑三角形ABd，其中B是楼底垂直落地点。
但实际上，我们有更直接的关系：
如果我们能证明，当∠AdC = α/2 时，距离等于楼高 h ？”
“不，不对……”
胡教员飞快地心算着，忽然猛地一拍大腿，“我明白了！ 根本不需要复杂证明！看你这图，A、d、C，如果我们从C点向地面作垂线，垂足B。
在直角三角形ABC中，AB是水平距离，BC是楼高h，我们有 tan(α) = h / AB。”
“再看直角三角形dBC，dB是水平距离，我们有 tan(α/2) = h / dB。”
“而= AB - dB！”
胡教员越说越快，眼睛越来越亮：
“如果，如果我们能找到这个d点，使得仰角恰好是α的一半，那么我们只需要测量出A点到d点的距离，也就是Ad的长度！
然后，楼高 h =乘以一个系数，这个系数是……”
他立刻蹲下身，捡起一块尖石，在旁边空地上飞快地列起算式。
周围的学生，包括马文冲、刘明伟，还有其他组的同学，都好奇地围拢过来，看着这一老一少在地上写写画画。
胡教员写着：设楼高h，A点水平距离AB = L，d点水平距离dB = m，Ad = L - m = S（我们测量得到的这段距离）。
已知： tan(α) = h / L => L = h / tan(α)
tan(α/2) = h / m => m = h / tan(α/2)
所以 S = L - m = h [ 1/tan(α) - 1/tan(α/2) ]
“这里需要用到半角公式，” 胡教员边写边说，“ tan(α/2) = sinα / (1+cosα) …… 代入，化简……”
他演算的速度很快，但步骤清晰。
林怀安在一旁看着，心中暗赞，胡教员的基本功果然扎实。
他自己是因为郝楠仁记忆中有这个“一步法”的模糊印象，知其然，而胡教员是立刻在现场推导，知其所以然。
片刻，胡教员抬起头，脸上带着难以置信的惊喜和激动，声音都有些发颤：
“简化后…… h = S * tan(α/2) ！
天哪！
如此简单！
只需要测量一次仰角α，然后向后走，找到仰角变为α/2的那个点d，测量A到d的距离S，然后楼高h就等于S乘以tan(α/2)！”
他猛地站起来，目光灼灼地盯着林怀安：
“林怀安！
你这法子…… 你这法子妙啊！
大大简化了操作！
只需要一个测站，一次角度测量，再量一段地面距离S即可！
而且，S是直接在地面上量的，比测量到楼底的水平距离容易得多，也准确得多！计算也简单，只需要查一次 tan(α/2) 的值，做一个乘法！”
周围的学生们虽然未必完全跟上推导，但听到胡教员如此激动的肯定，也明白了林怀安想出的办法似乎非常巧妙、高效，看向林怀安的目光顿时充满了惊讶和钦佩。
这个平时在数学上并不显山露水，甚至有些吃力的同学，竟然能想出连教员都称赞不已的妙法？
马文冲眼中异彩连连，抚掌道：
“妙哉！化繁为简，直指核心。
怀安兄此法，颇得‘大道至简’之妙！
省却一次角度观测，免去基线测量与共线之苛求，实为巧思！”
刘明伟更是兴奋地拍着林怀安的肩膀：
“怀安哥！你真行啊！这下可露脸了！”
林怀安被大家看得有些不好意思，尤其是胡教员那炽热的目光，让他脸颊微微发烫。
他连忙道：
“学生也是偶然想到，不知是否确实可行，还需实践验证。”
“验证！当然要验证！”
胡教员大手一挥，兴奋之情溢于言表，“来，就用你这个法子，咱们当场验证！”
他立刻指挥起来。
让林怀安所在小组重新架设仪器，在A点（胡教员选定的原第一个测站位置）仔细测量箭楼顶端的仰角α。
这次，因为只需测一个角，大家格外认真，反复瞄准，最终取得一个相对可靠的读数：α ≈ 38度18分（38.3度）。
然后，就是关键的一步：在A点之后（远离箭楼的方向），寻找那个仰角恰好为α/2 ≈ 19度9分（19.15度）的d点。
这需要一人扶着经纬仪在A点不动，另一人扛着标杆